Sistem Persamaan dan Metode Grafik

Sistem persamaan linear dua variabel adalah dua persamaan linear dua variabel yang harus diselesaikan bersama-sama. Penyelesaiannya adalah pasangan $(x, y)$ yang memenuhi kedua persamaan sekaligus. Contohnya sistem $x + y = 5$ dan $x - y = 1$ dicari nilai $x$ dan $y$ yang cocok untuk keduanya.

Metode grafik menyelesaikan sistem dengan menggambar kedua garis pada satu bidang koordinat. Titik tempat kedua garis berpotongan adalah penyelesaiannya, karena titik itu terletak pada kedua garis. Jika kedua garis berpotongan di satu titik, sistem memiliki tepat satu penyelesaian.

Untuk sistem $x + y = 5$ dan $x - y = 1$, kedua garis berpotongan di titik $(3, 2)$. Artinya $x = 3$ dan $y = 2$ memenuhi kedua persamaan. Kita bisa memeriksanya: $3 + 2 = 5$ benar, dan $3 - 2 = 1$ juga benar. Titik potong itulah jawabannya.

Tidak semua sistem punya satu penyelesaian. Jika kedua garis sejajar dan tidak berpotongan, sistem tidak memiliki penyelesaian. Jika kedua garis berimpit atau sama persis, sistem memiliki tak hingga banyak penyelesaian. Posisi garis menentukan jumlah penyelesaian sistem.

Metode grafik sangat membantu untuk memahami makna penyelesaian secara visual. Namun metode ini kurang teliti jika titik potongnya berupa pecahan yang sulit dibaca dari gambar. Untuk hasil yang pasti, kita memakai metode aljabar seperti substitusi dan eliminasi yang akan dibahas berikutnya.