Metode Substitusi dan Eliminasi

Metode substitusi bekerja dengan menyatakan satu variabel dalam variabel lain, lalu menggantikannya ke persamaan kedua. Contohnya dari $x + y = 5$ kita peroleh $y = 5 - x$. Nilai ini disubstitusikan ke persamaan lain, sehingga tersisa satu variabel yang bisa langsung dihitung.

Sebagai contoh, selesaikan $x + y = 5$ dan $2x + y = 8$. Dari persamaan pertama $y = 5 - x$. Substitusi ke persamaan kedua menghasilkan $2x + (5 - x) = 8$, sehingga $x + 5 = 8$ dan $x = 3$. Lalu $y = 5 - 3 = 2$. Penyelesaiannya adalah $(3, 2)$.

Metode eliminasi bekerja dengan menghilangkan salah satu variabel melalui penjumlahan atau pengurangan kedua persamaan. Agar sebuah variabel hilang, koefisiennya harus dibuat sama lebih dulu. Setelah satu variabel hilang, variabel yang tersisa dapat dihitung dengan mudah.

Sebagai contoh eliminasi, selesaikan $x + y = 5$ dan $x - y = 1$. Jika kedua persamaan dijumlahkan, variabel $y$ hilang karena $y$ dan $-y$ saling meniadakan, menghasilkan $2x = 6$ sehingga $x = 3$. Substitusi balik memberi $y = 2$. Hasilnya sama dengan metode lainnya.

Sering kali kedua metode digabung untuk efisiensi. Kita bisa memakai eliminasi untuk mencari satu variabel, lalu substitusi untuk mencari variabel lainnya. Memilih metode yang paling cepat tergantung bentuk soalnya. Yang penting, ketiga metode selalu menghasilkan penyelesaian yang sama.