Pengertian Fungsi

Fungsi atau pemetaan adalah relasi khusus yang menghubungkan setiap anggota domain dengan tepat satu anggota kodomain. Kata kuncinya adalah tepat satu. Jika ada anggota domain yang tidak punya pasangan, atau punya lebih dari satu pasangan, maka relasi itu bukan fungsi.

Untuk memeriksa apakah sebuah relasi merupakan fungsi, perhatikan setiap anggota domain. Contohnya relasi $\{(1, 2), (2, 4), (3, 6)\}$ adalah fungsi karena setiap anggota domain punya tepat satu pasangan. Sedangkan $\{(1, 2), (1, 3), (2, 4)\}$ bukan fungsi karena angka $1$ punya dua pasangan.

Dalam fungsi, himpunan semua pasangan yang benar-benar terpakai di kodomain disebut daerah hasil atau range. Range adalah bagian dari kodomain. Tidak semua anggota kodomain harus menjadi pasangan, tetapi setiap anggota domain wajib memiliki pasangan. Inilah aturan pokok yang membedakan fungsi dari relasi biasa.

Fungsi biasa dilambangkan dengan huruf seperti $f$, $g$, atau $h$. Jika fungsi $f$ memetakan $x$ ke $y$, kita tulis $f: x \rightarrow y$ atau $y = f(x)$. Notasi $f(x)$ dibaca f dari x dan menyatakan nilai keluaran fungsi untuk masukan $x$. Bentuk ini akan sering kita pakai.

Banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan bisa dihitung. Jika domain punya $n$ anggota dan kodomain punya $m$ anggota, maka banyaknya fungsi yang mungkin adalah $m^n$. Contohnya jika domain punya $2$ anggota dan kodomain punya $3$ anggota, maka ada $3^2 = 9$ fungsi berbeda yang dapat dibuat.