Memahami Relasi

Relasi adalah aturan yang menghubungkan setiap anggota suatu himpunan dengan anggota himpunan lain. Misalnya himpunan siswa dihubungkan dengan himpunan mata pelajaran favorit melalui relasi menyukai. Relasi tidak harus menghubungkan semua anggota, dan satu anggota boleh terhubung dengan lebih dari satu anggota lainnya.

Dua himpunan yang dihubungkan disebut daerah asal dan daerah kawan. Daerah asal atau domain adalah himpunan pertama, sedangkan daerah kawan atau kodomain adalah himpunan kedua. Contohnya jika himpunan $A = \{1, 2, 3\}$ dihubungkan dengan $B = \{2, 4, 6\}$ lewat relasi setengah dari, maka $A$ adalah domain dan $B$ adalah kodomain.

Relasi dapat dinyatakan dengan tiga cara. Cara pertama adalah diagram panah, yaitu menghubungkan anggota kedua himpunan dengan tanda panah. Cara kedua adalah himpunan pasangan berurutan, misalnya $\{(1, 2), (2, 4), (3, 6)\}$. Cara ketiga adalah diagram Kartesius yang menempatkan pasangan sebagai titik pada bidang koordinat.

Sebagai contoh, relasi kelipatan dari antara $A = \{2, 3\}$ dan $B = \{6, 9\}$ bisa ditulis sebagai pasangan berurutan $\{(2, 6), (3, 6), (3, 9)\}$ karena $6$ adalah kelipatan $2$ dan $3$, sedangkan $9$ hanya kelipatan $3$. Perhatikan bahwa satu anggota domain boleh terhubung dengan beberapa anggota kodomain.

Relasi ada di mana-mana dalam kehidupan nyata. Hubungan antara nama orang dengan nomor telepon, produk dengan harga, atau negara dengan ibu kota semuanya adalah relasi. Memahami konsep ini menjadi pijakan untuk mempelajari fungsi, yaitu jenis relasi khusus yang akan kita bahas berikutnya.