Pertidaksamaan Linier Satu Variabel

Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang menggunakan tanda pembanding, bukan tanda sama dengan. Tanda yang dipakai adalah $<$ untuk kurang dari, $>$ untuk lebih dari, $\leq$ untuk kurang dari atau sama dengan, dan $\geq$ untuk lebih dari atau sama dengan. Contohnya $2x + 1 < 9$ adalah pertidaksamaan linier satu variabel.

Cara menyelesaikan pertidaksamaan mirip dengan persamaan. Kita boleh menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama tanpa mengubah tanda pertidaksamaan. Contohnya $x + 3 < 8$ menjadi $x < 8 - 3$, sehingga $x < 5$. Penyelesaiannya bukan satu bilangan, melainkan sekumpulan bilangan.

Ada satu aturan penting yang membedakan pertidaksamaan dari persamaan. Jika kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan negatif, maka tanda pertidaksamaan harus dibalik. Contohnya $-2x < 6$ dibagi $-2$ menjadi $x > -3$. Tanda $<$ berubah menjadi $>$ karena pembaginya negatif.

Sebagai contoh lengkap, selesaikan $3x - 5 \geq 7$. Tambahkan $5$ ke kedua ruas menjadi $3x \geq 12$, lalu bagi dengan $3$ sehingga $x \geq 4$. Karena pembaginya positif, tanda tidak berubah. Penyelesaiannya adalah semua bilangan yang nilainya empat atau lebih.

Penyelesaian pertidaksamaan bisa digambarkan pada garis bilangan. Titik dibuat berongga untuk tanda $<$ atau $>$ karena bilangan itu tidak termasuk, dan dibuat penuh untuk tanda $\leq$ atau $\geq$ karena bilangan itu termasuk. Gambar ini membantu kita melihat daerah penyelesaian dengan jelas.