Segitiga Siku-siku Istimewa

Segitiga siku-siku istimewa pertama adalah segitiga dengan sudut $45^\circ$, $45^\circ$, dan $90^\circ$. Segitiga ini merupakan segitiga siku-siku sama kaki karena dua sisi tegaknya sama panjang. Perbandingan sisi-sisinya adalah $1 : 1 : \sqrt{2}$, dengan sisi miring merupakan sisi terpanjang.

Artinya, jika kedua sisi tegak segitiga siku-siku sama kaki adalah $a$, maka sisi miringnya adalah $a\sqrt{2}$. Contohnya jika sisi tegaknya $5$ cm, maka sisi miringnya $5\sqrt{2}$ cm. Hubungan ini bisa dibuktikan dengan teorema Pythagoras: $\sqrt{5^2 + 5^2} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$.

Segitiga istimewa kedua memiliki sudut $30^\circ$, $60^\circ$, dan $90^\circ$. Perbandingan sisi-sisinya adalah $1 : \sqrt{3} : 2$. Sisi terpendek berhadapan dengan sudut $30^\circ$, sisi dengan panjang $\sqrt{3}$ kali berhadapan dengan sudut $60^\circ$, dan sisi miring berhadapan dengan sudut $90^\circ$.

Sebagai contoh, jika sisi terpendek segitiga $30$-$60$-$90$ adalah $4$ cm, maka sisi di depan sudut $60^\circ$ adalah $4\sqrt{3}$ cm dan sisi miringnya $8$ cm. Perbandingan tetap ini membuat kita bisa langsung menghitung sisi lain hanya dengan mengetahui satu sisi saja.

Menghafal kedua perbandingan istimewa ini sangat menghemat waktu. Segitiga $45$-$45$-$90$ dengan $1 : 1 : \sqrt{2}$ dan segitiga $30$-$60$-$90$ dengan $1 : \sqrt{3} : 2$ sering muncul dalam soal geometri dan trigonometri. Dengan mengenalinya, kita tidak perlu menghitung akar berulang kali.