Dilatasi (Perbesaran dan Pengecilan)

Dilatasi adalah transformasi yang mengubah ukuran bangun dengan faktor skala tertentu terhadap sebuah titik pusat. Berbeda dari translasi, refleksi, dan rotasi yang menjaga ukuran, dilatasi memperbesar atau memperkecil bangun. Faktor skala dilambangkan dengan $k$.

Dilatasi terhadap titik asal dengan faktor skala $k$ mengubah titik $(x, y)$ menjadi $(kx, ky)$. Contohnya titik $(2, 3)$ didilatasi dengan faktor $2$ menjadi $(4, 6)$. Jika faktor skalanya $3$, maka titik $(2, 3)$ menjadi $(6, 9)$, sehingga bangun menjadi tiga kali lebih besar.

Faktor skala menentukan hasil dilatasi. Jika $k > 1$ bangun diperbesar, jika $0 < k < 1$ bangun diperkecil, dan jika $k$ negatif bangun diperbesar atau diperkecil sekaligus berbalik arah melewati titik pusat. Contohnya faktor $\frac{1}{2}$ membuat titik $(4, 6)$ menjadi $(2, 3)$, yaitu setengah ukurannya.

Bangun hasil dilatasi sebangun dengan bangun aslinya, artinya bentuknya sama tetapi ukurannya berbeda. Semua sisi berubah dengan perbandingan yang sama sesuai faktor skala. Ini berbeda dari transformasi lain yang menghasilkan bangun kongruen atau sama persis.

Dilatasi dipakai dalam banyak hal, mulai dari memperbesar gambar di layar, membuat skala pada peta, sampai memperbesar cetakan foto. Faktor skala menentukan seberapa besar perubahannya. Memahami dilatasi melengkapi pengetahuan kita tentang keempat jenis transformasi geometri.