Menentukan Persamaan Garis Lurus

Jika diketahui gradien $m$ dan sebuah titik $(x_1, y_1)$ yang dilalui garis, persamaannya dapat disusun dengan rumus $y - y_1 = m(x - x_1)$. Rumus ini sangat berguna karena hanya butuh satu titik dan gradien. Setelah disusun, persamaan bisa disederhanakan ke bentuk $y = mx + c$.

Sebagai contoh, garis dengan gradien $2$ yang melalui titik $(1, 5)$ punya persamaan $y - 5 = 2(x - 1)$. Setelah dijabarkan menjadi $y - 5 = 2x - 2$, lalu $y = 2x + 3$. Persamaan akhir inilah bentuk paling sederhana yang mudah digambar dan dibaca.

Jika yang diketahui adalah dua titik, kita cari dulu gradiennya dengan rumus $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$, lalu gunakan salah satu titik pada rumus persamaan garis. Contohnya melalui $(0, 1)$ dan $(2, 5)$, gradiennya $m = \frac{5 - 1}{2 - 0} = 2$, sehingga persamaannya $y = 2x + 1$.

Garis yang melalui titik pusat $(0, 0)$ memiliki bentuk khusus yang lebih sederhana, yaitu $y = mx$ tanpa konstanta. Ini karena titik potong dengan sumbu $y$ berada tepat di titik nol. Contohnya garis bergradien $3$ yang melalui titik asal memiliki persamaan $y = 3x$.

Menentukan persamaan garis adalah keterampilan penting yang menggabungkan konsep titik, gradien, dan substitusi. Dengan menguasai rumus $y - y_1 = m(x - x_1)$, kita bisa menyusun persamaan dari informasi apa pun yang tersedia, entah itu satu titik dan gradien, maupun dua titik.