Sifat-sifat Operasi Bilangan Berpangkat

Sifat pertama adalah perkalian bilangan berpangkat dengan basis yang sama. Jika basisnya sama, pangkatnya cukup dijumlahkan: $a^m \times a^n = a^{m+n}$. Contohnya $2^3 \times 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128$. Sifat ini masuk akal karena kita hanya menghitung total banyaknya faktor yang sama.

Sifat kedua adalah pembagian bilangan berpangkat dengan basis sama. Pangkatnya dikurangkan: $a^m \div a^n = a^{m-n}$, dengan syarat $a \neq 0$. Contohnya $\frac{3^6}{3^2} = 3^{6-2} = 3^4 = 81$. Beberapa faktor di penyebut mencoret faktor yang sama di pembilang, sehingga tersisa selisih pangkatnya.

Sifat ketiga adalah perpangkatan dari bilangan berpangkat. Kedua pangkat dikalikan: $(a^m)^n = a^{m \times n}$. Contohnya $(2^3)^2 = 2^{3 \times 2} = 2^6 = 64$. Ini terjadi karena $2^3$ diulang sebanyak dua kali, sehingga banyaknya faktor dua menjadi enam.

Sifat keempat berlaku untuk perpangkatan hasil kali dan hasil bagi. Untuk perkalian, $(a \times b)^n = a^n \times b^n$, misalnya $(2 \times 3)^2 = 2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36$. Untuk pembagian, $\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}$ dengan $b \neq 0$, misalnya $\left(\frac{2}{5}\right)^2 = \frac{4}{25}$.

Semua sifat ini hanya berlaku ketika basisnya sama untuk perkalian dan pembagian. Bentuk seperti $2^3 \times 5^2$ tidak bisa disederhanakan pangkatnya karena basisnya berbeda, sehingga harus dihitung langsung menjadi $8 \times 25 = 200$. Mengenali kapan sifat bisa dipakai adalah kunci mengerjakan soal dengan cepat.