Pengertian Bilangan Berpangkat

Bilangan berpangkat adalah bentuk singkat untuk menuliskan perkalian berulang dari bilangan yang sama. Alih-alih menulis $2 \times 2 \times 2 \times 2$, kita cukup menuliskannya sebagai $2^4$. Bilangan yang diulang disebut basis atau bilangan pokok, sedangkan angka kecil di kanan atas disebut pangkat atau eksponen yang menyatakan berapa kali basis dikalikan.

Sebagai contoh, $2^4$ dibaca dua pangkat empat dan bernilai $2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16$. Perhatikan bahwa pangkat bukan berarti mengalikan basis dengan pangkatnya. Kesalahan yang sering terjadi adalah menganggap $2^4 = 2 \times 4 = 8$, padahal yang benar adalah $16$. Pangkat menghitung banyaknya faktor, bukan pengali biasa.

Penulisan berpangkat sangat berguna untuk angka yang sangat besar. Dalam ilmu komputer, satu kilobyte setara dengan $2^{10} = 1024$ byte. Tanpa notasi pangkat, kita harus menuliskan sepuluh angka dua yang dikalikan berturut-turut. Notasi berpangkat membuat penulisan menjadi jauh lebih rapi dan mudah dibaca.

Secara umum, jika $a$ adalah bilangan real dan $n$ adalah bilangan bulat positif, maka $a^n = a \times a \times a \times \ldots \times a$ sebanyak $n$ faktor. Basis boleh berupa bilangan positif, negatif, maupun pecahan. Contohnya $(-3)^2 = (-3) \times (-3) = 9$ dan $\left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}$.

Hati-hati membedakan $(-2)^4$ dengan $-2^4$. Pada $(-2)^4$, seluruh bilangan negatif dua dipangkatkan sehingga hasilnya $16$. Sedangkan pada $-2^4$, hanya angka dua yang dipangkatkan lalu diberi tanda negatif, sehingga hasilnya $-16$. Tanda kurung sangat menentukan nilai akhirnya.