Kesebangunan pada Segitiga

Dua segitiga sebangun jika sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Cukup dua pasang sudut yang sama, karena jumlah sudut segitiga selalu $180^\circ$, sehingga sudut ketiga otomatis sama. Kriteria ini disebut sudut-sudut atau disingkat sd-sd.

Pada segitiga sebangun, sisi-sisi yang bersesuaian memiliki rasio yang tetap. Jika segitiga $ABC$ sebangun dengan segitiga $DEF$, maka $\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF}$. Rasio yang sama inilah kunci untuk mencari panjang sisi yang belum diketahui.

Salah satu penerapan paling terkenal adalah mengukur tinggi benda lewat bayangan. Sebuah tongkat setinggi $1$ m memberi bayangan $2$ m, sedangkan pohon memberi bayangan $10$ m pada saat yang sama. Karena kedua segitiga sebangun, $\frac{\text{tinggi pohon}}{10} = \frac{1}{2}$, sehingga tinggi pohon adalah $5$ m.

Untuk menyelesaikan soal segitiga sebangun, pasangkan sisi-sisi yang bersesuaian dengan benar lalu susun perbandingannya. Misalnya jika $\frac{x}{9} = \frac{4}{6}$, maka $6x = 36$, sehingga $x = 6$. Ketelitian memasangkan sisi sangat menentukan kebenaran jawaban.

Prinsip ini dimanfaatkan surveyor untuk mengukur lebar sungai, tinggi menara, atau jarak yang sulit dijangkau. Dengan segitiga sebangun, pengukuran yang mustahil dilakukan langsung menjadi mungkin lewat perbandingan sederhana.