Faktor, FPB, dan KPK

Faktor sebuah bilangan adalah bilangan yang membaginya habis tanpa sisa. Faktor dari $12$ adalah $1, 2, 3, 4, 6,$ dan $12$. Sementara itu bilangan prima adalah bilangan asli lebih dari satu yang hanya punya dua faktor, yaitu satu dan dirinya sendiri, seperti $2, 3, 5, 7,$ dan $11$.

Setiap bilangan cacah lebih dari satu dapat ditulis sebagai hasil kali bilangan prima, dan caranya hanya satu. Proses ini disebut faktorisasi prima. Contohnya $12 = 2^2 \times 3$ dan $18 = 2 \times 3^2$. Faktorisasi prima adalah alat utama untuk menemukan FPB dan KPK.

FPB atau Faktor Persekutuan Terbesar adalah bilangan terbesar yang membagi habis dua bilangan sekaligus. Dari faktorisasi $12 = 2^2 \times 3$ dan $18 = 2 \times 3^2$, ambil faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil: $\text{FPB} = 2 \times 3 = 6$. FPB berguna misalnya saat membagi barang menjadi kelompok sama besar sebanyak mungkin.

KPK atau Kelipatan Persekutuan Terkecil adalah bilangan terkecil yang merupakan kelipatan dua bilangan sekaligus. Dari faktorisasi yang sama, ambil semua faktor prima dengan pangkat terbesar: $\text{KPK} = 2^2 \times 3^2 = 36$. KPK dipakai untuk soal seperti menentukan kapan dua kejadian berulang terjadi bersamaan.

Sebagai contoh nyata, jika lampu merah berkedip tiap $12$ detik dan lampu hijau tiap $18$ detik, keduanya akan berkedip bersamaan setiap $36$ detik, sesuai nilai KPK-nya. Sedangkan jika $12$ apel dan $18$ jeruk hendak dibagi rata ke beberapa kotak, jumlah kotak terbanyak yang mungkin adalah $6$ buah, sesuai nilai FPB-nya.